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  摘要：电力系统负荷预测是当前国内外的研究热点，支持向量回归算法是一种解决电力系统负荷预测问题非常有效的方法，如何根据特定数据集选择合适的模型参数，以保证建立好的模型有很好的推广性能，成为设计支持向量回归机的关键一步。本文采用了1-范数 、2-范数以及v-支持向量回归算法来解决支持向量机参数的自动复制问题。在真实数据集上的实验结果表明，新模型在预测能力上较之一些广泛使用的软件可靠性预测模型有明显的提高。

   关键词：电力负荷预测；支持向量回归；人工神经网络

   1 引言

    电力负荷预测是电力规划和系统运行中非常重要的一项工作，其工作量大，而且需要反复进行。它指的是在充分考虑一些重要的系统运行特性、增容决策、自然条件与社会影响的条件下，研究或利用一套系统地处理过去与未来负荷的数学方法，在满足一定精度要求的意义下，确定未来某特定时刻的负荷数值^[1]。电力负荷预测的核心问题是预测的技术方法，也就是预测的数学模型，随着现代科学技术的不断进步，负荷预测理论和技术得到了很大的发展。负荷预测的具体作用根据预测期限长短而异，一般可以分为长期、中期、短期和超短期四种。

   负荷预测是根据电力负荷的过去和现在推测它的未来数值，它要受到多种多样复杂因素的影响，并且各种影响因素也是发展变化的，加上一些临时情况发生变化的影响，所以，负荷预测工作研究的对象是不确定事件。另外一方面，负荷预测都是在一定条件下做出的，包括必然条件和假设条件等，如果预测员真正的掌握了电力负荷预测的本质规律，那么预测条件就是必然条件，所做出的预测往往比较可靠，然而在实际中，由于负荷未来发展的不肯定性，所以需要一些假设条件。

    短期负荷预测的研究已有很长历史, 国内外的许多专家、学者在预测理论和方法方面作了大量的研究工作，取得了卓有成效的进展^[1]。目前负荷预测经验与经典技术主要包括专家预测法、类比法、宏观概率预测法、单耗法、负荷密度法、比例系数增长法和弹性系数法、趋势外推预测技术以及回归模型预测等。传统预测模型的主要优点在于其简单性，易于理解和实施。一般基于以下信念：研究人员非常了解所要分析的问题，并且认为产生数据随机性质的物理规律和欲求的函数仅与有限个数的参数取值相关。但实际短期电力预测问题的统计成分并不能仅用经典的统计分布函数来描述，而且传统预测模型需要对软件故障的属性和软件失效过程做出许多先验的假设，这导致在不同的电力系统预测中各模型表现出极大的预测精度差异，即模型的适用性较差。

    为了改变传统预测模型的这些问题，目前研究人员提出了非常多新的预测技术，包括优选组合预测技术[2-5]、时间序列预测、灰色预测技术、人工神经网络预测技术、相关向量机预测技术、支持向量机预测技术等。其中，基于统计学习理论中的结构风险最小化准则发展起来的支持向量机预测算法，综合考虑了模型复杂性与预测性能间的平衡，可以实现全局最优和良好的泛化能力。支持向量回归估计(support vector regression，SVR)算法通过不敏感损失函数和核函数的引入，可以很好地应用于非线性回归分析，并且对小样本集问题具有良好的预测性能。

    潘峰^[6]等人率先把SVM引入到电力系统短期预测建模当中，SVM最大的优势是根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折衷，能较好地解决小样本情况下软件可靠性预测问题。支持向量机优良的推广性能能否实现，同模型中参数C、ε、γ等有很大的关系，如何根据训练样本集选择合适的模型参数，以保证建立好的模型有很好的推广性能，成为设计支持向量回归机的关键一步。利用先验知识或使用者的经验可以选择模型的参数。然而根据先验知识确定不敏感参数ε值对初学者来说是一件非常困难的事情。潘峰等人并没有考虑这方面的因素，在他们的模型中需要有较强的领域知识，Scholkopf^[7]提出了新的支持向量机ν-SVM, 该支持向量机中参数ν能够自动选择ε, 以便控制支持向量的数目和训练误差的大小，类似的还有1-范数SVM和2-范数SVM等。

    在本文中，笔者应用ν-SVM、1-范数SVM以及2-范数SVM进行回归建模，提出ν-SVR、1-范数SVR以及2-范数SVR算法，由此建立了三种新的基于支持向量回归算法的电力负荷短期预测模型，并通过在四个数据集上的实验分析表明，新的模型较之旧模型以及一些广泛应用的神经网络模型在预测能力及适用性上有较多的提升。

    2 本文中采用的支持向量回归算法

    支持向量机是Vapnik^[8]提出的一类新型机器学习方法。它建立在统计学习的VC维理论和结构风险最小原理基础上。结构风险最小化就是使如下泛函最小：    

           
 
    求解上式等价于求解以下最优化问题：

          

     通过采用ν-SVR，1-范数SVR和2-范数SVR算法可以对解决回归问题时，支持向量机的参数进行优化赋值，具体算法如下： 

    1-范数SVR算法
  
           
    2-范数SVR算法
 
                   

             v-SVR算法  

                  

            
            
   3 SVR在电力系统短期负荷预测中的应用

    电力负荷预测模型是统计资料轨迹的概括，它反映的是经验资料内部结构的一般特侦，与该资料的具体结构并不完全吻合。模型的具体化就是负荷预测公式，公式可以产生与观察值有相似结构的数值，这就是预测值。基于相关向量机的电力系统预测是电力负荷回归模型预测技术的一种，根据负荷过去的历史资料，建立可以进行数学分析的数学模型，对未来的负荷进行预测。从数学上看，就是用数理统计中的回归分析方法，即通过对变量的观测数据进行统计分析，确定变量之间的相关关系，从而实现预测的目的。回归预测包括线性回归和非线性回归，电力系统的变化趋势具有明显的非线性特征，支持向量回归属于非线性回归到一种。

    3.1 SVR预测器描述

   对于电力系统短期负荷预测，影响预测负荷的预测因子形成支持向量回归的训练样本的输入参量, 包括：（1）预测日前K日预测时刻的负荷数据A = [a₁, a₂ ,, a_k ] ；（2）预测日前一日预测时刻之前T个时段的负荷数据 B=[b₁,b₂, , , , .b_k] ；（3）预测日的气象数据 C=[c₁,c₂, , , , c_k]，包括最高温度、最低温度、平均温度、风力和湿度等，该数据资料可以当地气象部门获取；（4）预测日的周属性 D= [d₁,d₂, , , ,d_k ] k D = d d  d ，代表周一到周日；（5）节假日属性F，指五一、十一、元旦、春节等重大节假日。

    3.2 输入、输出数据缩放

    在使用支持向量机进行学习预测时，首先需要把所有的输入输出数据归一化到区间[0.1,0.9]，具体转化式子为^[9]：
 
              

    其中，y是归一化后的值，x是实际值，x _max  是数据集中的最大值， x_min 是最小值，   Δ = x  _max − x _min ，预测结束后，采用以下映射把数据映射回实际值：

             

    3.3 核函数选择

    利用支持向量机解决回归问题时，需要根据求解问题的特性，通过使用恰当的核函数来代替内积，以便隐式地把高维特征空间的点积运算转化为低维原始空间的核函数运算，巧妙地解决在高维特征空间中计算带来的“维数灾难”，从而解决计算上的技术问题。这个核函数不仅要在理论上要满足Mercer 条件，而且在实际应用中要能够反映训练样本数据的分布特性。因此，在使用支持向量机解决某一特定的回归问题时，选择适当的核函数是一个关键因素。核函数的选择是支持向量机理论研究的一个核心问题，但是目前还没有一种针对具体问题构造出合适的核函数的有效方法。在实际的应用中，最常用的核函数有多项式核、径向基( radial basis function, 简称RBF)核、多层感知机核等，由于核参数能够反映模型选择的复杂度，从核参数的数量来看，RBF 核是个明智的选择。RBF 核函数是一个普适的核函数，通过参数的选择，它可以适用于任意分布的样本，是被应用得最广泛的一种核函数，在本文中使用的核函数为RBF中最常见的高斯核函数：

                    

    4 实验分析比较

    为了验证所提出的各种支持向量机方法的可行性和有效性，本文采用山西省太原市2010年9月1日到10月30日的负荷和气象数据进行了短期负荷预测的计算和分析，其中前40天数据作为训练样本集，中间10天数据作为验证样本集，后10天数据作为预测样本集。

    比较所用的模型包括：潘峰[6]等人的SVM模型、Karunanithi等人使用的前馈神经网络和递归神经网络( recur rent neuralnetwork, RNN)模型。这些模型都是目前比较有代表性的电力负荷预测模型。所建立预测模型使用平均相对预测误差(averagerelative prediction error, AE) 对模型进行评价，计算式为：

                

    其中， x ˆ_ij  表示从10月21号起第i天第j小时的电力负荷预测值，而 x _ij  表示从10月21号起第i天第j小时的电力负荷实测值，AE的值越小，说明模型的预测能力越强。

   表1给出了SVM、FFNN和RNN模型在7个工作日上的AE值。以10月22日为例，潘峰等人的libSVM模型预测AE值为1.52，前馈神经网络和递归神经网络(recurrent neural network, RNN)模型预测AE值分别为2.97及3.32，而我们的预测模型的AE值分别为0.98、1.35、1.02，要小于相关工作的预测值。

                              表1 一般工作日预测AE值比较
 
               
   表2给出了SVM、FFNN和RNN模型在3个休息日上的AE值。从算例结果可以看出几种方法对一般工作日的预测误差都较小，休息日的误差较大，基本符合实际情况。
   
                            表2 休息日预测AE值比较
                

    从表1以及表2中可以看出，新模型表现出了非常不错的预测性能，采用三种支持向量回归算法时，在大部分工作日以及休息日的综合预测上都要优于其它模型。因此我们提出的新的基于优化SVR算法的软件可靠性预测模型可取得比libSVM、FNN、KKNN等预测模型更好的预测效果。

    5 结论

    在软件可靠性建模中，软件失效数据非常复杂，常常体现为高维、小样本。SVM是在小样本学习的基础上发展起来的分类器设计方法，专门用于小样本数据，而且对数据维数不敏感，支持向量回归估计(SVR)算法通过不敏感损失函数和核函数的引人，可以很好地应用于电力系统负荷预测预测，并且具有良好的预测性能和推广能力。

   参考文献

    [1] Hippert H S, Pedreira C E and Souza R C. Neural networks for short - termload forecasting : a review and evaluation [J ] .IEEE Transactions on PowerSystems , 2001 ,16 (1) : 44 -55.

    [2] 牛东晓, 曹树华, 卢建昌,等. 电力负荷预测技术及其应用[ M] . 2 版. 北京:中国电力出版社, 2009.

   [3] 康重庆, 夏清, 刘梅. 电力系统负荷预测[ M] . 北京: 中国电力出版社,2007.

   [4] 李云飞, 黄彦全, 蒋功连. 基于PCA-SVM 的电力系统短期负荷预测[J] .电力系统及其自动化学报, 2007, 19( 5) : 66-70.

   [5] 宋超, 黄民翔, 叶剑斌. 小波分析方法在电力系统短期负荷预测中的应用[J] . 电力系统及其自动化学报, 2002, 14( 3) : 8-12.

   [6] 潘峰，程浩忠，杨镜非，张澄，潘震东. 基于支持向量机的电力系统短期负荷预测[J] . 电 网 技 术, 2004, 28(21) : 39-42.

   [7] Scholkopf B, Smola A. Learning with kernels: Support vector machines,regularization, and beyond. Cambridge, MA: MIT Press.2002.

   [8] Vapnik V. The nature of statistical learning theory. New York: SpringerVerlag, 1995

   [9] Tian L and Noore A. Dynamic software reliability prediction: An approachbased on support vector machines. International Journal of Reliability, Qualityand Safety Engineering, 2005, 12(4): 309–321

   杨宪军（1973-）男，毕业于上海铁道大学（现同济大学）电气工程系，工程师，主要研究方向电力系统运行、分析与控制和输配电自动化、数据挖掘和智能技术在电力负荷预测中的应用。   

   摘自《自动化博览》2012年第一期