★ 珠海许继电气有限公司 冷超

★ 烟台东源送变电工程有限责任公司 杨富凯

★ 东方电子股份有限公司 陈美

关键词： 电力系统；低频振荡；模态辨识；数据驱动；CNN-LSTM；实时跟踪

电力系统振荡模态参数是衡量系统动态稳定性的核心指标，其在线获取能力直接关系到调度决策与安全预警的时效性。传统辨识方法依赖离线仿真或简化系统模型，它在运行工况频繁切换、系统拓扑动态变化的实际场景中，往往面临建模精度不足与计算延时较大的双重瓶颈。随着广域量测系统的广泛部署与同步相量测量单元（Phasor Measurement Unit， PMU）的高密度接入，电力系统积累了大量反映真实运行状态的时序响应信息[1]。这为绕开精确数学模型、直接从量测数据中提取振荡特征提供了可行技术路径。

然而，电力系统振荡本身具有时变、弱阻尼、多模态耦合等特征，加之实际量测中不可避免地存在噪声与缺失，对辨识算法的实时性、鲁棒性与自适应能力提出了更高要求。如何在保证估计精度的前提下满足在线计算的时延约束，如何在工况突变时快速跟踪模态参数的漂移，仍是当前研究的关键难点。

1   电力系统振荡模态参数数据驱动实时辨识方法的设计

1.1   提取信号振荡特征

假设在电力系统某关键断面（如区域联络线）或发电机相对功角处安装有PMU，获取的离散时间序列信号记为x[k]（ =0,1,2, … 为采样序号），采样周期为Ts 。该信号可视为多个衰减正弦模态与量测噪声的叠加。为捕捉短时振荡行为[2] ，采用长度为的滑动时间窗，窗内信号向量构成辨识算法的原始输入。在当前时刻， 滑动窗内信号可表示为式（1）：

公式中：M代表滑动窗内主导振荡模态的个数（通常通过信息准则或能量占比预先设定或由模型自适应推断），A_i , б_i , f_i ,ф_i分别为第i个模态的幅值、衰减因子、振荡频率和初相位， V[k]表示零均值高斯白噪声，反映PMU量测误差以及非振荡性负荷波动等随机因素。

为构造适用于数据驱动模型的有效特征，需对原始信号进行预处理，流程如图1所示。

图1 信号预处理流程

预处理后的信号构成特征向量 xk = [x[k - N+1 x[k- N+2, · · · , x[k]]^T。该向量不仅包含了当前时刻的瞬时幅值与频率信息，还通过窗内个连续采样点保留了模态间的相对相位关系以及各模态的时变包络，为后续深度神经网络提取时频模式提供了原始时域信息。

1.2   基于数据驱动的离线模型建立与训练

离线建模阶段的目标是构建一个深层神经网络，使其能够实现从特征向量xk到模态参数向量Θk的非线性映射。定义模型输出如式（2）所示：

公式中：分别表示模型对第个模态参数的点估计。

对于每一段合成信号， 采用高阶Prony分析（阶数取10~20）方法离线标注其真实模态参数⊙K^true，经人工校验后剔除明显物理不合理解（如负阻尼或频率超出合理范围）[3]，得到高质量标注数据对(X_k ⊙K^true)。

模型架构设计为卷积神经网络（Convolutional Neural Network， CNN）与长短时记忆网络（Long Short-Term Memory， LSTM） 的级联结构：前端两个卷积层（各含64个卷积核， 尺寸为3×1， 激活函数为ReLU）配合最大池化层，用于自动提取滑动窗内信号的局部时频纹理特征，例如零交叉点密度（反映频率）及包络衰减速率（反映阻尼）；后端采用双层LSTM（每层隐含单元数为128）， 用于捕获不同模态之间以及前后时间窗之间的长时依赖关系，从而对时变模态参数的演化趋势进行隐式建模。最终的输出层为全连接层，神经元个数为4M，采用线性激活函数直接输出各个模态参数的估计值。

训练采用Adam优化器，初始学习率设为0.001，每经过20个epoch乘以0.8衰减。早期停止策略基于验证集损失连续10个epoch不下降时终止训练，以防止过拟合。训练完成后，模型以冻结的权重形式部署到实时辨识系统中。

图2 多模态参数估计结果对比

分析图2可知，本文方法各项误差均显著小于对照方法且离散度最低，证明了深度神经网络从量测数据到模态参数非线性映射的高精度拟合能力。

1.3   实时振荡模态参数的输出与跟踪

离线模型训练完成后，进入实时在线运行阶段。在每个采样时刻， 实时数据采集模块获取最新的PMU量测值x[k]， 同时更新滑动数据窗：舍弃窗内最旧的一个采样点x[k - N，加入最新值x[k]，形成新的特征向量Xk。随后， 将xk输入到已训练的深度神经网络中， 执行一次前向计算（仅涉及矩阵乘法和非线性激活函数）[4]，计算复杂度约O(N*H)，其中， H为网络隐含层总节点数，得到当前窗的原始模态参数估计。

深度神经网络输出可能受窗内噪声扰动或模型微小误差影响而产生采样点间的随机跳变，直接输出会导致模态轨迹出现锯齿状波动，不利于后续阻尼控制器或告警逻辑的平滑响应。为此，本文引入递归指数加权移动平均（Exponential Weighted Moving Average， EWMA）滤波器对输出进行后处理，其递推形式如式（3）所示：  

公式中：代表时刻k经平滑后的最终输出模态参数向量，为上一时刻的滤波结果，  α∈(0,1]为平滑因子。“α越接近1，滤波器响应越快， 跟踪时变模态的延迟越小，但对噪声的抑制能力降低； “α越小，输出越平滑，但会引入较大相位滞后。

最终，系统输出当前时刻的各个振荡模态参数估计值Θk，包含模态频率、阻尼比以及幅值相位信息。

当系统运行方式缓慢变化或发生扰动后模态参数连续演变时，滑动窗内的信号特征随之改变，深度神经网络的前向输出将自动响应这种趋势，再经EWMA递归平滑后形成光滑的模态参数轨迹，实现了对时变振荡特性的在线跟踪。

图3 指数加权递归平滑跟踪效果

分析图3可知，原始输出存在采样点间的随机跳变和锯齿状波动，而平滑后曲线平稳且无明显相位滞后，证明了EWMA滤波对抑制噪声扰动、提升模态跟踪连续性和平滑性的有效性。

2   实验测试与分析

2.1   实验准备

为验证该数据驱动实时辨识方法的有效性，实验采用IEEE 39节点测试系统搭建仿真平台，如图4所示。

图4  测试系统

实验共设计4种基准运行方式：夏季大负荷（S1）、冬季小负荷（S2）、高风电渗透率3 0% （S3），以及一条关键线路（15-16）开断后的紧急方式（S4）。各方式下对发电机励磁系统参数（放大倍数、时间常数）施加±15%的随机摄动，以模拟参数不确定性。

同时，实验选取传统Prony分析、基于子空间的辨识方法（N4SID）作为对比基准。所有实验均基于Intel Core i7-12700K CPU（3 .6 GHz）及NVIDIA RTX 3060 GPU，采用Python 3.9 + PyTorch 1.12实现。

2.2   实验结果与分析

2.2.1   稳态准确度

从测试集中随机选取1000个样本， 计算各方法对不同模态参数的估计误差，结果如表1所示。

表1 稳态准确度对比

表1结果表明，本文方法在频率、阻尼比和幅值三项误差上均显著优于传统Prony和子空间方法；在计算时间方面，本文神经网络方法仅需2~3ms，远低于常规方法的20~30ms，满足实时性要求。

2.2.2   时变振荡模态跟踪

实验设计了一个时变振荡测试场景： t=5s时断开线路11～16， 系统阻尼比由0.048急剧下降至0.012，振荡频率由0.87Hz漂移至1.12Hz；t=8s时自动重合闸成功，模态参数逐渐恢复。本文方法对阻尼比与频率的实时跟踪曲线如图5所示。

图5 实时跟踪曲线

上述结果表明，在t=5s突变发生后，本文方法仅需0.12s即可输出响应，经过EWMA平滑后，阻尼比从0.045平稳过渡至0.013，最大跟踪延迟约0.25s；频率跟踪同样展现了快速的动态响应，无过冲现象。

3   结束语

电力系统振荡模态参数的实时精准辨识是保障电网安全稳定运行的关键技术之一。本文针对传统辨识方法在工况频繁切换、电网拓扑动态变化及高比例新能源接入等复杂环境下建模精度不足、计算延时较大的问题，提出了一种基于CNN-LSTM的数据驱动实时辨识方法。该方法通过滑动时间窗构造特征向量，利用深度神经网络实现从量测数据到模态参数的非线性映射，并结合EWMA滤波提升输出平滑性。仿真结果表明，该方法在稳态准确度、计算效率及时变跟踪能力方面均显著优于传统Prony分析与子空间辨识方法。进一步研究表明，该数据驱动框架能够在模型不确定性和运行工况变化条件下保持较高的辨识精度与响应速度，为在线稳定预警和自适应控制提供了可靠的参数支撑。

作者简介：

冷   超（1990-），男，山东高密人，初级工程师，本科，现就职于珠海许继电气有限公司，研究方向为电力系统自动化。

杨富凯（2000-） ，男，山东烟台人，本科，现就职于烟台东源送变电工程有限责任公司，研究方向为电气工程。

陈   美（1996-），女，山东济宁人，本科，现就职于东方电子股份有限公司，研究方向为电力系统自动化。

参考文献：

[1] 陈志同, 徐晋, 李国杰, 等. 基于变分模态分解和压缩感知的电力系统宽频振荡监测方法[J]. 电力系统保护与控制, 2022, 50 (23) : 63 - 74.

[2] 吴琛, 马宁宁, 刘旭斐, 等. 高比例新能源电力系统多模态振荡监测方法及装置设计[J]. 电网技术, 2021, 45(9) : 3496 - 3504.

[3] 姜涛, 刘博涵, 李雪, 等. 基于多元经验模态分解的电力系统强迫振荡源定位[J]. 中国电机工程学报, 2022, 42 (22) : 8063 - 8075.

[4] 沈冰, 柴炜, 王凯, 等. 基于薄弱点定位的电力电子化交流配用电系统振荡抑制方法[J]. 上海交通大学学报, 2026, 60 (1) : 32 - 41.

摘自《自动化博览》2026年7月刊