本书聚焦于—系统辨识理论及其工程应用

系统辨识是研究建立系统数学模型的一种理论和方法。所谓辨识就是从含有噪声的输入与输出数据中提炼出被研究系统的数学模型。一般说来，辨识模型只是系统输入与输出特性某种意义下的一种近似，近似的程度取决于对系统先验知识的了解和对数据集合性质的理解以及选用合适的辨识方法。

本书以工程应用为背景，重点论述系统描述与辨识模型、辨识方法及数值计算、辨识理论与性能分析、辨识应用与实践等相关知识，突出基础性、逻辑性和关联性，构成完整的系统辨识知识体系。在有明显应用背景和清晰物理概念的前提下，论述各种辨识方法的理论性和实际应用考虑，并从较高的层次揭示各种辨识方法的内在联系。强调辨识是预报和控制的基础，理论与实践应用并重，添加了“教学课件”“习题解答”“课堂问答”和“辨识实验研究”等电子教学资料，体现教材新形态和立体化的风格，努力设法激发学习兴趣，迎合课程教学需要。

本书是一本探究式的系统辨识教材，学习本教材需要一定的领悟，建议循序渐进，重于理解，最好能结合“习题解答”和“课堂问答”关联学习，以便将艰深的系统辨识知识变得浅显易懂。

本书特点：

· 知识结构突出层次性， 知识体系彰显系统性， 知识内容强调基础性，知识表述重视严谨性，题例陈述注重完备性，论述方法始于物理概念。

· 全书采用理论分析+实际应用模式，突出辨识的工程应用背景，强调知识内容的实用性，遵循理论联系实际的原则，证明力避繁冗枯燥，又不失严谨。

· 各章习题多源于教学积累， 许多习题都是在课堂讨论过程中形成的，与知识点相互关联，与章节内容密切相关，对巩固和理解辨识知识很有益处。

· 全书例证丰富，且提供多种辨识实验研究方案，章后还附有MATLAB程序段，为读者进行辨识应用和实践提供模仿和参考。

· 全书内容有机关联， 深浅有度。初学者可以从中获得辨识的相关基础知识，工程从业者也能从中学到辨识的应用技巧，高水平的读者更能从中感知到探讨辨识问题的学术空间。

吴澄院士评说：

本教材系统性强，具有严密性、适用性和独特性，有5个鲜明的特征：一、方崇智老先生潜心指导的结晶，体现了老一辈教师的奠基和传承；二、多年教学实践的沉淀和积累，体现了清华教师的坚守和开拓；三、把相关科学研究成果融入教材，体现了更新拓展、与时俱进；四、除了纸质图文并茂外，添加了“教学课件”“习题解答”和“课堂问答”等电子教学资料，体现了教材的立体化、现代化、网络化；五、最后一章描述了辨识在国民经济中的应用实例，通过工程分析，体现了辨识应用的最佳实践（best practices）和系统辨识理论的价值与意义。这些工程应用实例很好地诠注了建立系统模型是控制理论及应用的基本问题，而系统辨识就是用系统的数据（主要是输入输出数据）获得系统模型的理论和方法。

知识结构与内容：

本书由四大知识板块组成：

（1）“系统描述与辨识模型”板块：线性时不变系统、线性时变系统和非线性系统的描述及其对应的模型结构，包括方程误差模型、线性回归模型、ARMAX模型、拟线性回归模型、Dynamic Adjustment模型、输出误差模型、Box- Jenkins模型、 一般结构模型等。

（2）“辨识方法与数值计算”板块：各类模型参数辨识算法及其数值求解方法，包括最小二乘类辨识方法、线性回归辨识方法、预报误差辨识方法、极大似然辨识方法、拟线性回归辨识方法等，并将综合性地论述递推辨识算法的一般性理论框架。

（3）“辨识理论与性能分析”板块：辨识算法的一致性、收敛性、稳定性、有界性、可辨识性和参数估计的渐近分布等。

（4）“辨识应用与实践”板块：开环辨识实验设计、闭环辨识实验设计、采样时间的选择、数据预处理、辨识准则的选择、模型验证、辨识软件工具、辨识应用的一些实际问题等。

本书共18章，各章论述详尽， 同时配有仿真验证例子或工程应用实例和适量的习题及若干辨识实验研究项目，主要章节还附有常用的辨识算法程序段， 一切都是考虑为学习者提供学习和模仿的蓝本。书后的附录是阅读本书的基础，新增的教学课件、习题解答、课堂问答和辨识算法演示范例等新形态辅助课程教学资料，对深化理解辨识知识，促进和提升辨识课程教学水平有很好的借鉴和引导作用。

第1章论述辨识的一些基本概念，包括系统、模型、辨识及辨识表达形式、条件、原理等，它是理解全书的基石。

第2章论述系统描述和辨识模型，重点讨论系统时域描述与时域模型和系统频域描述与频域模型，它是构建系统辨识算法的基础。第3章论述辨识信息实验设计，包括开环与闭环信息实验、持续激励信号、可辨识条件等，它是认知系统辨识的切入点。第4章论述经典的辨识方法，包括相关分析频率响应辨识、相关分析脉冲响应辨识等，它是学习系统辨识算法的始点。第5章论述最小二乘辨识方法，包括最小二乘原理、条件、求解、可辨识条件、几何意义、统计性质等，通过这章的学习从中会慢慢领悟到最小二乘法则的灵性。第6章论述最小二乘类辨识方法，包括增广最小二乘法等，通过这章的学习会从中认识到最小二乘原理的广泛性和普适性。第7章论述梯度校正辨识方法，包括梯度搜索原理、梯度校正法、梯度校正补偿法、随机牛顿法等，通过这章的学习扩充了系统辨识的思维方式。第8章论述极大似然辨识方法及与之密切相关的预报误差辨识方法，通过这章的学习从中会感悟到系统辨识思维的巧妙。第5章～第8章论述了三种不同思想的辨识方法，构成了对辨识方法一个完整的认识，三种不同的思想构成了完整的系统辨识框架，在概率思维方式下所有的辨识方法都脱离不了这个框架。第9章论述各种辨识算法之间的统一性，这章揭示了各种辨识方法之间的内在联系，引入统一的模型结构，构成辨识算法的一般形式。第10章论述模型结构辨识问题，它是学习系统辨识必须掌握的基本内容。第11章论述利用Bierman的UD分解原理，构造一种基于增广UD分解的辨识算法，用于同时辨识模型参数和模型阶次，这章内容是全新的，从中会体会到“辨识是一只装满技巧的口袋”。第12章论述多变量系统辨识方法，这章揭示了多变量系统辨识问题的实质。第13章论述系统输入输出受到噪声污染的EIV模型辨识问题，它是当前系统辨识研究领域的热点和难点。第14章论述了非均匀采样系统辨识问题，这章奇特的思维方式成为解决非均匀采样系统辨识问题的钥匙。第15章讨论闭环系统辨识方法，包括闭环系统可辨识性概念、闭环系统可辨识性条件、开环辨识方法等，其要点是可辨识性问题。第16章论述递推辨识算法的收敛性及性能分析问题，这章内容对深入理解辨识算法很有益处。第17章论述辨识应用的一些实际考虑，这章内容工程实践性强，会有许多启迪。第18章论述三个典型的辨识应用案例，对提升读者的应用能力有指导意义。附录包括随机变量与随机过程、伪随机码（M序列）及其性质、矩阵运算和估计理论等，它是阅读本书的数学基础，以及建议的多种“辨识实验研究”方案，对巩固所学的辨识知识和提高工程应用能力非常有利。

基本理念与观点：

本书坚持的基本理念—强调系统辨识是一种拟人的认识过程，也就是强调要学会用科学方法论的思想去认识世界，建立系统的模型，即学习“黑箱”的建模方法，以“黑箱”表现出来的特性是可观测的，通过操作可改变“黑箱”的特性为基本建模思想。

上面这种拟人的系统建模理念特别强调：（1）“黑箱”模型要具有清晰性，即模型输出信息是可获取的，以便用于反馈比较；“黑箱”模型要具有跟踪客体的速度，也就是对客体的数据采集速度是有限的；模型反馈不宜过度，否则可能引起认识上的振荡，适当控制模型反馈深度；模型比较要具有可操作的评定标准，以便进行客观建模；（2）要学会用随机统计的思维方式，观察事物，思考和处理问题，也就是培养具备随机辨识建模的具象能力，形成具有随机思维、随机建模的教学观念；（3）追求讨论式、探究式的教学风格，以便借助课堂讨论调动学习积极性，带动知识点传授。

本书一直在反复灌输5个深入浅出的基本观点：（1）辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和方法；

（2）辨识是种从含有噪声的测量数据中提取被研究对象数学模型的一种统计方法；（3）辨识模型是对象输入输出特性在某种准则意义下的一种近似；近似的程度取决于人们对系统先验知识的认识和对数据集合性质的了解以及所选用的辨识方法；（4）辨识技术帮助人们在表征被研究的对象、现象或系统、过程的复杂因果关系时，尽可能准确地确立它们之间的定量依存关系；（5）辨识是一种实验统计的建模方法。牢固树立这5个基本观点，有利于深刻理解系统辨识的本质。

学习路线与方法：

首先要明确学习目标，最好以弄清辨识结果对数据集、模型类和准则函数的依赖关系，学会选择合理的模型类和合适的辨识方法，掌握利用数值方法解决辨识算法的计算问题，学会设计辨识实验方案，有能力利用先验知识为学习的基础目标。

上图是建议的学习阅读路线，下面为供作参考的学习方法：

（1）基础知识：除了微分方程、差分方程、概率论、线性代数和控制理论的基本知识外，对随机过程和估计理论也要有一定的了解。如果读者没有这方面的知识，可先阅读本书的附录，掌握一些关于相关函数、协方差函数、谱密度函数、表示定理、谱密度定理、估计量统计性质及Fisher信息测度等方面的知识。对伪随机码（M序列）的知识也要有所了解。

（2）第1章是必须读的， 以掌握辨识的基本概念和基本知识为主，比如辨识的三要素、最小二乘格式、新息与残差等。第2章初读时可以粗读而过。第3章的重点是持续激励信号及可辨识性对输入信号的依赖关系。第4章实用性强，阅读不会有困难。学习第5章，需要细嚼慢咽，掌握最小二乘原理、最小二乘算法等知识，它是全书的基础。第6章至第8章是不同原理的辨识方法，可以套用第5章的知识。第9章揭示各种辨识方法之间的统一性，要求阅读者也要站在高处来看问题，其中预报值变量关于模型参数一阶梯度的概念及其作用非常重要，需要认真理解。第10章实用性强，比较好学。第11章的奇妙巧妙在于构造具有“移位结构”性质的数据向量，阅读本章的诀窍是深刻理解“移位结构”的功效。第12章至第15章讨论各类不同系统的辨识方法，如果能善于利用第5章的知识，学起来就会轻松自如。第16章理论性强，不感兴趣的话可以跳过。第17章读起来不难，要与前面所学的知识结合起来，收效就会比较大。第18章是系统辨识的工程应用，实用性很强。总之，最小二乘原理是全书的灵魂，犹如一条看不见的红线贯穿全书， Hold住这个脉搏，就会事半功倍。

（3）讲授本书的方法可以灵活多样，对不同的读者，教师可以打破章节的界限去设计一个合理的路线。比如，对初学者（本科生）来说，只需讲授前6章，另加第10章和第17章的部分内容；对深造者（研究生）来说，要强调系统性和理论性，但并不需要照本讲授所有的章节，教师可以将部分章节的内容设计成课外自学或课堂讨论的提纲，组织学生自我探究、集体讨论。另外，根据这门课程的特点，要求完成一两个辨识实验研究项目（可从附录F中选择）， 以加深对辨识理论知识的理解。

作者简介：

萧德云，清华大学自动化系教授，博士生导师，享受国务院颁发的政府特殊津贴。1970年毕业于清华大学动力机械系“热工量测及自动控制”专业，1982至2011年主讲本科生、研究生“系统辨识基础”和“系统辨识理论与实践”等专业课程。曾担任清华大学自动化系教学委员会主任、中国自动化学会理事、中国自动化学会教育工作委员会秘书长、中国自动化学会专家咨询工作委员会副主任、全国高等学校自动化专业系列教材编委会副主任。长期从事辨识建模与参数估计、动态系统故障诊断、多传感器与异类信息数据融合、计算机控制系统、交通视频监控与应急系统、企业计算机网络集成和大型连续过程工业CIMS等领域的科学研究。承担过国家“八五”攻关、国家“863”计划、国家“十五”/“十一五”科技支撑、国家自然科学基金等科研项目。曾合作获得国家教学成果一等奖、国家发明三等奖、国家教委科技进步一等奖、国家“八五”科技攻关成果奖、中国科学院科技进步二等奖、中石化科学技术进步一等奖等。出版《过程辨识》《现代数学手册•系统辨识篇》《Handbook of Industrial Engineering • Chapter 7 CIMS in Process Industries》《系统辨识理论及应用》《Process Control：Engineering Analysis and Best Practices》和《过程控制系统：应用•设计•整定（第3、4版）》等著译作。

杨   帆，清华大学自动化系长聘副教授，博士生导师，清华大学研究生院副院长，兼任中国学位与研究生教育学会副秘书长。毕业于清华大学自动化系，2002和2008年分别获得学士和博士学位， 曾在加拿大Alberta大学从事博士后研究工作。主要研究方向为大规模复杂系统的智能建模、故障诊断、报警监控等，应用领域有流程工业综合自动化、卫星星座健康管理等。已出版英文专著《Capturing Connectivity and Causality in Complex Industrial Processes》、译著《动态系统辨识：导论与应用》，发表SCI检索论文60余篇，授权发明专利6项。 2012年起讲授“系统辨识理论与实践”研究生专业基础课（自动化系研究生核心课），为校级精品课负责人。承担国家自然科学基金、国防某计划、国家重点研发计划等多项科研课题。担任中国化工学会智能制造专业委员会委员、中国自动化学会空间及运动体控制专业委员会委员、北京自动化学会常务理事、智能化航天测运控教育部重点实验室学术委员会委员、美国化学工程师学会（AIChE）高级会员。曾获得北京市高等教育教学成果一等奖、中国自动化学会教育教学成果二等奖、清华大学教学成果一等奖、中国自动化学会科技进步一等奖、中国商业联合会科学技术一等奖、中国产学研合作创新成果二等奖、张钟俊院士优秀论文奖等。

摘自《自动化博览》2026年6月刊