1　引言

协作机器人是指能够在协作区域内与人进行直接交互的机器人^[1]。协作机器人通常具有质量轻、安全性高、对环境的感知适应性好，人机交互能力强等优点，能够满足任务多样性和环境复杂性的要求，用于执行与未知环境和人发生交互作用的操作任务，是下一代机器人的重要发展方向。为了实现同外界环境和人的安全交互与协作，协作机器人既需要具有轻量化的机械本体结构，还必须具备柔顺运动性能^[2]。

在协作机器人本体结构方面，其驱动关节普遍采用了高转矩密度的永磁力矩电机结合谐波减速器的传动方案，以提高机器人的载荷/自重比，如德国宇航中心（DLR）研制的轻型机器人LWR及其与KUKA合作的商业产品iiwa机器人^[3、4]、丹麦Universal Robots公司的UR机器人^[5]、德国Franka公司的Franka Emika机器人^[6]、国内遨博智能公司的AUBO-i系列机器人^[7]等。为了提高协作机器人的本体柔性及其力控性能，一部分协作机器人通过在其关节传动链中串联一个弹性元件而构成串联弹性致动器（SEA）^[8、9]，如Rethink公司所研发的Sawyer与Baxter。串联弹性致动器虽然有利于提高机器人运动的柔顺性，但由于系统的结构刚度低，反过来制约了其运动控制带宽和精度，使之应用受限。为了兼顾协作机器人的柔顺性能和定位精度，在驱动关节中增加一个专门设计的变刚度装置成为了一个新的研究热点，代表性的工作包括Tonietti研制的变刚度致动器（VSA） ^[10]，德国宇航中心研制的变刚度关节 VS-Joint^[11]，意大利理工学院的Darwin G. Caldwell教授等人先后研制的变刚度执行机构^[12~14]等。这些结构虽然能够在不同程度上改变关节的刚度，但却显著增加了关节的重量、结构复杂性以及控制难度，目前仍处于研发阶段，在协作机器人中实际应用较少。总之，本体结构的轻量化设计可以有效提高协作机器人的操作安全性，但本体结构的柔性化设计在改善协作机器人的柔顺运动性能方面仍然存在很多局限。 因此，研究与应用柔顺运动控制方法成为了当前提高协作机器人柔顺运动性能的首要手段，备受研究学者关注。

柔顺运动控制方法可大致分为直接法和间接法两大类，直接法指的是分别对力和运动进行直接控制，而间接法指的是对力和运动之间的动态关系进行控制以实现柔顺运动。对运动和力进行直接控制的方式，最具代表性的是由Raibert和Craig于1981年提出的力-运动混合控制方法^[15]，这种方法基于交互操作时机器人位置子空间与力子空间的互补性和正交性进行力和位置的解耦控制，也就是在位置子空间进行位置控制，在力子 空间进行力控制，主要用于需要精确力控的场合。但实施该方法的前提条件是已知交互操作所需的力和位置轨迹，不适用于非结构化环境下的交互协作。因此，建立在力-运动混合控制基础上的直接法在协作机器人柔顺运动控制中应用受限。

间接法并不直接控制力或位置/速度，而是通过控制交互点处机器人所受外力与运动状态之间的动态关系，使之满足期望的动态柔顺运动特性，实现对机器人柔顺运动性能的控制，并通过改变期望动态特性以满足不同交互操作任务的柔顺性需求。这种控制方式最早由Hogan于1989年借鉴电路中阻抗的概念和特点而提出^[16]，将由交互点处速度到交互力之间的传递关系用“阻抗”来描述，这种基于间接方式实现机器人柔顺运动控制的方法被称作阻抗控制。由于阻抗控制能够确保机器人在受约束环境中进行操作，同时保持适当的交互力，并且对一些不确定因素和外界干扰具有较强的鲁棒性，又在实施时具有较少的计算量，目前被广泛应用于协作机器人的柔顺运动控制。然而，阻抗控制仍存在许多难题：一方面协作机器人本身运动学和动力学的时变、强耦合和非线性特性，导致系统的准确建模与稳定控制难以保证；另一方面阻抗控制本身存在运动轨迹跟踪能力较差，期望力也难于被精确跟踪等缺点；另外，阻抗控制实现过程中需要对外界环境进行感知和建模，需要对交互力进行感知和测量，需要依据交互环境特征动态确定最优的阻抗参数。上述难题的解决将极大地推动协作机器人阻抗控制的发展。

本文针对协作机器人与环境和人交互协作的柔顺性需求，重点讨论基于阻抗控制的柔顺运动控制方法，主要对阻抗控制器的设计方法，阻抗控制基本架构选择及其与其它控制方法的结合，协作机器人动力学建模、外界交互环境建模、力感知和阻抗参数选取等关键问题的研究现状进行综合分析，并提出协作机器人柔顺运动控制技术未来可能的发展方向。

2　基于阻抗控制的柔顺运动控制方法

阻抗控制旨在建立交互力与机器人运动状态间的动态关系。通常情况下，期望的动态关系用二阶的质量-阻尼-弹簧系统来表示，即从交互点来看，机器人系统相当于质量-阻尼-弹簧系统。由此，阻抗控制的目标是通过控制机器人驱动力，建立如下式所示的交互力F_ext与位置偏差e之间的二阶微分方程关系式。

 其中M_d、D_d和K_d分别表示期望的机器人惯量、阻尼和刚度，e表示机器人实际位置x与参考位置x₀之间的偏差，即e=x-x₀。由位置偏差到交互力之间的传递函数G_d(s)可表示为：

G_d(s)为期望阻抗，1/G_d(s)为期望导纳。

2.1　阻抗控制器设计的基本方法

轻量化协作机器人在驱动关节引入了谐波减速器或SEA等弹性元件，导致其具有弱刚度特性，因此柔顺运动控制器设计时需考虑协作机器人关节的柔性，常用的设计方法包括奇异摄动法，解耦控制和积分反步法以及基于无源性理论的方法。

奇异摄动方法将柔性关节机器人分解成快慢两个子系统分别进行控制^[17]。其中，慢子系统的输入为快子系统的期望输出，状态变量一般为机器人关节的运动学参数，因此，可以将其系统动力学方程看作准稳态方程，按照刚性机器人系统控制方法设计控制率，使准稳态方程误差呈现指数稳定特性。快子系统的状态变量为关节力矩或者驱动电机的动态跟踪误差，在快子系统控制中将慢子系统的各状态变量看作定值，由边界层方程推导得到合适的控制律使其达到指数稳定。奇异摄动方法将4n阶的n自由度柔性关节机器人动力学方程降阶为两个2n阶的准稳态方程和边界层方程，从而将柔性关节机器人作为一种刚性机器人来控制，并通过快子系统来达到对关节柔性的补偿^[18]。然而，奇异摄动方法忽略了快慢系统之间的耦合，只能够应用于具有较高刚度的机器人，并不适用于柔性较高的协作机器人；另外，由于奇异摄动方法稳定性证明是基于Tychonov理论，要求边界层方程和准稳态方程都指数稳定，不利于柔顺运动控制器设计。

解耦控制方法通过对关节层的动力学方程进行反馈补偿以消除关节层对内环力矩控制的耦合，利用反馈线性化方法得到关节控制律，并且能够给出完整的渐进稳定性证明。然而，解耦控制方法控制律中不仅需要与任务相关的期望力矩，还需要期望力矩的一阶和二阶导数以及关节的加速度、加加速度，需要测量或估计的状态变量较多，计算量较过大；再者，关节惯性矩阵求逆的过程可能会导致病态矩阵^[18]；另外，解耦控制方法中控制律包含非线性项，很难与其它控制方法结合，限制了解耦控制方法的应用^[19]。因此，解耦控制方法很难应用到多自由度协作机器人的控制。

积分反步法采用反向递归设计，将非线性系统分解成若干个不超过系统阶数的子系统，并对每一个子系统设计Lyapunov函数，通过引入中间虚拟控制量作为前子系统的输入实现该子系统的稳定，最后通过递推的方法得到系统的输入控制量，从而实现系统的镇定或跟踪^[20]。在实际应用中一般会对控制律进行简化，并利用自适应补偿算法来解决由于模型参数不准确造成的控制性能降低的问题。该方法得到控制律的计算量与解耦控制方法的计算量相当，同样不利于在多自由度的协作机器人中应用。

无源性理论是一种分析非线性系统有力的工具，它很好地把Lyapunov稳定性和L2稳定性联系起来^[21]。但是，与刚性机器人不同，柔性关节机器人仅满足电机输入力矩到电机速度的无源性映射关系，并不满足输入力矩到输出连杆速度的无源性映射^[22]，因此柔性关节机器人系统控制器本身不满足无源性要求。Ott等人采用将电机动力学与力矩反馈相结合的方法，将柔性关节机器人系统作为两个无源性系统的串联反馈，证明了柔性关节系统满足无源性系统的要求^[23、24]。在柔性关节机器人的实际应用中，仅有位置和速度反馈控制很难达到满意的结果，而引入关节力矩反馈的控制器却可以得到很好的控制效果，因此在基于无源性理论的柔性关节控制器中引入力矩反馈成为了一种比较普遍的方法^[23]。基于无源性理论设计的控制器具有算法简单、便于工程应用，且兼顾良好的跟踪性能等优点，该方法已成功应用于LWR协作机器人，解决了位置跟踪和阻抗控制等问题^[23~25]。然而，建立在Lyapunov稳定性理论基础上的设计方法虽然实现了系统的能量整形，但缺少从系统结构配置层面考虑各参数的作用，控制律中各参数的实际物理意义不明确，应用中很难直观的选择参数以提高系统性能。基于Hamiltonian系统的控制方法把系统能量变化和控制器设计融合起来^[26、27]，以克服上述参数物理意义不明确的缺点[28]。通过传统的无源性控制方法的Lyapunov函数作为期望的Hamiltonian函数，利用连接和阻尼配置的无源性控制（IDA-PBC）的求解方法^[25]，可以得到期望的连接、阻尼矩阵以及柔性关节控制律，降低了控制器设计的难度，实现了对柔性关节协作机器人闭环系统的能量整形和结构配置。该方法的控制器参数物理意义明确，方便了控制参数的选择。

2.2　阻抗控制的基本架构

协作机器人阻抗控制的实现主要有基于力的阻抗控制、基于位置的阻抗控制和基于刚度转换的阻抗控制三种基本架构，分别又被简称为阻抗控制、导纳控制和刚度控制^[18、29]。刚度控制基本思路是将任务空间要实现的机器人目标阻抗/导纳特性转换到机器人关节空间，通过关节层的阻抗/导纳控制，从而实现期望的柔顺特性。刚度控制的关键是目标阻抗/导纳特性由任务空间到关节空间的转换。由于刚度控制无法实现精确的任务空间阻抗特性，因此应用受限。以下主要介绍阻抗和导纳两种控制架构的原理，并给出两者的优缺点，以及适用场合^[30~33]。

阻抗控制架构如图1所示，通过机器人实际位置x和参考位置x₀之间偏差e的反馈，根据期望的目标阻抗特性G_d(s)计算出期望施加在机器人交互位置处的力/力矩F_d，而后通过控制每个关节的输出力矩使得交互位置处产生该期望力/力矩，从而实现期望的柔顺特性。阻抗控制本质是基于位置反馈的力控制器，该控制架构下控制器设计的关键是力控制器的设计。另外，根据力控制器的类型不同，阻抗控制又分为两种形式，一种是通过对力的测量或估计，并进行力反馈形成闭环力控制；另一种则没有对力的测量或估计，不进行力反馈，是开环力控制；图1给出的是力闭环形式的阻抗控制架构。

图1 阻抗控制架构

导纳控制架构如图2所示，通过交互力Fext的检测和反馈，根据期望的目标导纳1/Gd(s)计算得到位置偏差量e，与参考位置叠加计算出期望交互点处的位置信号xd，而后通过机器人的位置闭环控制器使机器人到达该期望位置，从而实现期望的柔顺特性。导纳控制本质是基于力反馈的位置控制器，该控制架构下控制器设计的关键是位置控制器的设计。

图2 导纳控制架构

阻抗控制和导纳控制分别基于力控制器和位置控制器，因此，两者的稳定性和控制性能存在很大区别。表1从适用的交互环境特性和机器人系统特性、控制系统稳定性、阻抗控制性能这几个方面对比了阻抗和导纳两种控制架构的优缺点。

阻抗控制主要的缺点：一是当期望高刚度特性或期望惯量与机器人实际惯量差异较大时，阻抗控制架构中外环是高增益控制，这将放大噪声而导致系统不稳定；二是定位精度受系统反驱动能力和摩擦力大小的影响严重，当期望低刚度特性时，由于摩擦力的影响，系统定位精度低。因此，阻抗控制架构适用于具备反驱动能力和（或）摩擦力较小的协作机器人系统。另外，实际控制中往往需要机器人系统的动力学模型。从系统稳定性的角度来看，阻抗控制利于实现机器人系统的低刚度特性，适用于与高刚度环境交互情况下的机器人柔顺运动控制。阻抗控制的主要优点在于能够实现较高力控精度和期望的柔顺性能。导纳控制最突出的优点是有较好的鲁棒性，其控制性能则主要取决于内环位置控制性能。由于位置闭环控制器能够有效地补偿摩擦力及机器人动力学建模误差的影响，因此对于机器人动力学模型精度要求不高。同时，导纳控制适用于不具备反驱动能力的机器人系统。然而，由于导纳控制以位置控制作为内部控制回路，受位置控制回路带宽的限制，导纳控制架构主要的缺点在于当期望低刚度特性时，外环增益过大，容易导致系统不稳定。因此，导纳控制更利于实现机器人系统的高刚度特性，适用于与低刚度环境交互情况下的机器人柔顺运动控制。

表1 阻抗和导纳控制架构的优缺点对比

2.3　改进的阻抗控制方法

由于协作机器人本身运动学和动力学的时变、强耦合和非线性特性，单一阻抗控制无法解决各种工程应用的实际问题；另一方面阻抗控制本身也存在着轨迹跟踪能力较差，期望力不能被精确跟踪等缺点；因此，实际应用中需改变传统阻抗控制结构或将其与其它控制方法融合，如将阻抗控制与自适应控制、模糊控制、神经网络、学习控制等方法相结合^[33,34]。

针对阻抗控制轨迹跟踪和力控精度较差的缺点，一些学者对阻抗控制结构进行优化，并结合传统的PID控制方法进行控制，提高了位置控制精度，实现了对力的精确控制以及恒力的跟踪控制。蒋再男等改变了传统将内环作为位置控制的做法，将内环改为阻抗控制，外环通过比较期望力和实际力之间的误差生成位置修正值，并对内环进行轨迹输入，使得该方法具有可靠的力跟踪能力^[35]。Nagata设计了基于接触表面数模的位置/力阻抗控制器，通过位置控制回路对力控制回路进行调节，实现了稳定力控制^[36]。He等提出了针对双臂协同机器人抓取与环境相互作用共同物体的力跟踪双变量刚度对偶阻抗控制方法，使控制系统在外力和内力两方面都具有自适应特性，可以很好地跟踪位置和力^[37]。Mosadeghzad等探讨了采用速度PI控制替代力控制回路的阻抗控制方法，具有参数易调整，鲁棒性好，能有效摩擦力补偿的优点^[38]。Stefan等将阻抗控制、导纳控制和基于期望力的力控制三种架构综合起来，使得机器人柔顺控制在奇异点附近系统仍然有较好的稳定性和控制性能^[39]。

为了减少阻抗控制对未知环境模型和机器人动力学模型的依赖，许多学者研究了结合自适应算法的协作机器人阻抗控制。Seraji等提出了两种简单的自适应控制方案来生成阻抗控制系统中的参考位置轨迹，从力跟踪的角度来看，实现了PID控制器的自动增益调节，以补偿环境模型的不确定性^[40]。Erickson等结合信号处理方法、自适应控制和递归最小二乘估计技术对环境的刚度和阻尼进行估算，对阻抗参数的识别具有重要的意义^[41]。

传统的阻抗控制中，目标阻抗参数在同一控制任务中为固定值，然而为了达到最好的控制效果，其阻抗参数的选取应有差异。针对这一问题，一些学者研究了结合模糊算法的协作机器人阻抗控制，不仅提高了对非线性机器人系统的控制能力，同时在控制任务的不同阶段使用不同的阻抗参数，提高了柔顺运动控制性能。Wang等提出了基于阻抗模型的模糊逻辑实时调整方法，实现了在未知环境模型下的精确力控制[42]。Li等针对两个协作机器人之间的阻抗相互作用，提出了一种分散的模糊自适应方法，弥补了系统动力学行为不确定性及外部干扰产生的影响 [43]。Chen等提出了一种具有自调整量化因子的高精度模糊控制器的阻抗控制方法，通过调整阻抗参数实现实时控制，提高系统的稳定性和动态特性^[44]。

神经网络具有逼近任意复杂非线性函数的能力，可以用于补偿机器人以及交互环境模型中的不确定因素，许多学者研究了结合神经网络的协作机器人阻抗控制。Mallapragada等提出了一种基于人工神经网络的比例积分阻抗控制方法，通过在线估计调整控制增益来跟踪期望的力，克服了对精确估计环境模型的需要^[45]。李正义等提出了一种基于人工神经网络的环境刚度估计方法，并基于此实时调整阻抗控制参数，实现了与未知环境交互时良好的力跟踪性能^[46]。朱秋国等提出了BP神经网络控制的方法，用于负载变化重力矩的补偿，并结合阻抗控制实现在关节阻抗特性的作用下对外力的跟踪^[47]。Li等使用神经网络解决了未知的机器人动力学问题^[48]。He等提出了一种自适应模糊神经网络控制方法，引入阻抗学习使机器人能够遵循阻抗学习所产生的理想目标，实现与环境交互^[49]。

在机器人的控制系统中引入学习方法，可以使机器人与环境交互时具有一定的智能控制能力^[50]。目前与阻抗控制相结合的学习算法主要有迭代学习算法和强化学习算法。基于迭代学习的阻抗控制器通常应用于重复操作的柔顺运动控制，通过对重复动作中的特征信息提取和学习，提高瞬态跟踪性能并减小重复性干扰的影响，从而更好地实现柔顺运动控制^[51]。Yamawaki等提出了一种迭代学习算法生成人机协作系统阻尼的完整时间序列，显著减少人机协作中操作人员所需要施加的外力，使人机交互更友好^[52]。基于强化学习的阻抗控制器可以应用于未知系统模型和/或环境下的柔顺运动控制，通过强化学习可以提高机器人对自身及环境的感知和适应能力，进而提高柔顺运动控制及人机交互协作的智能化程度。Buchli提出了一种无模型强化学习方法和基于路径积分的策略，使机器人可以跟踪最佳参考轨迹满足任务目标^[53]。Li等基于强化学习设计了一种自适应阻抗控制策略，将面向机器人与面向任务的控制设计分开，从而使人以较少的力和最佳性能来执行人机协作任务^[54]。
总之，多种控制方法相结合以及智能控制方法的应用以解决单一阻抗控制中对动力学模型依赖性强，对位置轨迹和力跟踪精度差，对非结构化环境适应能力差等问题，已经成为近年来协作机器人阻抗控制方法的研究热点。

2.4　阻抗控制实现中的关键问题

确定了协作机器人系统阻抗控制结构、控制策略和方法后，阻抗控制技术在实施过程中仍需要以下几个关键问题：1）系统动力学建模（包括协作机器人动力学建模和外界交互环境建模）；2）力的感知；3）阻抗参数的选取。

对于协作机器人来说，轨迹跟踪误差和力控制精度主要是由于动力学建模不精确或无法建模引起的。一些学者对系统动力学建模进行了研究，其中具有代表性的工作有：黎柏春等提出了由外关节向内关节逐步辨识的方法，避免了整体辨识降低了辨识的难度^[55]；Athanasios S. P等利用在线深度学习算法，实时辨识机器人逆模型，该算法在保证良好的泛化能力、收敛性和自适应性的前提下，能够更好的实现对逆动力学模型的时变特性的辨识^[56]；李二超等提出了通过力传感器获取的信息来估算未知轮廓的约束关系，构建接触环境模型，从而使用机器人在阻抗控制方法下沿着未知环境模型实现了恒力跟踪^[57]。

力感知精度直接影响协作机器人的柔顺运动控制性能，目前协作机器人中力觉的感知常采用力/力矩传感器。根据安装位置分为关节力矩传感器和腕部力/力矩传感器：关节力矩传感器可以直接感知各驱动关节的输出力矩，有利于提高机器人的柔顺运动控制性能以及人机交互的安全性^[58]；腕部式力/力矩传感器通常具有6个自由度力/力矩感知能力，能够获得机器人末端同环境的交互作用力/力矩，主要应用于机器人与外界环境交互作业时的柔顺运动控制。

阻抗参数能决定机器人与环境之间接触力的变化以及运动轨迹的跟踪情况，但目前尚未有关于阻抗控制参数的具体调整规则，通常需要不断尝试才能得到最优参数的组合，效率较低^[59]。为提高阻抗参数的调整效率，崔亮提出了使用临界惯性适度法和模糊自整定两种方法获取阻抗参数的最优值^[59]；李坤针对双臂机器人的协同阻抗控制，首先利用仿真方法分析阻抗参数对柔顺控制性能的影响，然后应用遗传算法对阻抗参数进行优化^[60]。Chiara T.L等根据在线计算得到的实际导纳特性与期望导纳特性之间的差异，在保证无源性的前提下，实现了与环境交互过程中导纳控制器参数的实时调整^[61]。然而，现有的阻抗参数选取方法尚处于研究探索阶段，尤其是在稳定性和鲁棒性方面需要进一步完善。

3　柔顺运动控制技术展望

从安全防护网走出来的协作机器人，正在逐步融入人类的生产和生活环境，也必将与人类实现安全、高效、紧密的交互与协作。未来等待协作机器人的将是更加多样化的工作任务和更加复杂的作业环境，这对其柔顺运动控制技术提出了更高的要求。因此，协作机器人的柔顺运动控制方法需要不断改进和创新，主要将呈现以下几方面发展趋势。

（1）通过驱动关节本体结构创新提高协作机器人的安全性和柔顺运动控制性能。例如：创新设计可变阻抗的双定子力矩电机，或是在驱动关节中引入轻质高效的变阻抗/刚度装置^[62]，并基于变阻抗/刚度驱动装置设计相应的柔顺运动控制器。通过关节本体的变阻抗/刚度特性和变阻抗控制算法的有机结合，可望显著提高协作机器人柔顺运动控制性能。

（2）采用理论模型与数据驱动模型相结合提高协作机器人系统的动力学建模精度^[63]。精确的动力学模型一方面能够有效地提高协作机器人的轨迹跟踪和力控制精度，另一方面便于控制器优化和控制性能分析，从而有助于提高协作机器人柔顺运动控制性能。

（3）建立协作机器人柔顺运动性能的分析评价方法，为柔顺运动控制器优化设计奠定基础。一方面需研究能够表征机器人系统柔顺运动控制性能的指标^[64]；另一方面是研究机器人控制系统中各因素对柔顺控制性能（如稳定性、鲁棒性、控制精度）影响的分析方法，如驱动器响应特性、摩擦力、采样时间延迟、动力学模型误差和交互环境不确定性等。

（4）采用三维视觉技术与力感知技术相结合，提高对非结构化环境和人类行为的感知认知能力。通过信息融合技术和人工智能技术的引入，既可以提高对非结构化环境的建模的可靠性和精度，又能够对人类的动作和行为进行认知与预测，有助于对柔顺运动控制策略进行优化选择，也有助于协作机器人期望阻抗参数的智能化调整，从而使协作机器人能够更好地适应非结构化环境并完成与人协作任务。

4　结论

协作机器人已成为全球机器人产业中发展最为迅速，市场应用最为广阔的一类机器人，而协作机器人的柔顺运动控制技术对于实现安全、高效的人机协作至关重要。本文对目前应用最为广泛的基于阻抗控制的柔顺运动控制方法进行了归纳分析，结果表明：已有的协作机器人阻抗控制技术对于已知的结构化交互环境可实现令人满意的柔顺运动控制性能，但对于未知的非结构化环境，其主要柔顺运动控制性能（如力、位置追踪精度、控制算法的稳定性和鲁棒性）尚不能满足实际应用要求；在人机交互与协作方面，由于现有协作机器人对人类行为的感知、认知能力较差，阻抗控制技术仅能在一定程度上保证人机交互的柔顺性和安全性，尚无法实现针对复杂任务的人机交互协作。为了进一步提高协作机器人在非结构化环境下的操作安全性、运动柔顺性以及人机自然交互与高效协作的能力，未来需要探索的研究方向主要有：关节驱动方式的改进和创新、基于数据驱动的系统建模和参数辨识方法、协作机器人柔顺运动性能的分析评价方法、非结构化环境及人类行为的感知认知方法和智能柔顺运动控制方法等。

★国家自然科学基金—浙江两化融合联合基金项目（基金号U1509202）；国家自然科学基金—青年科学基金项目（基金号51805523）。

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作者简介：

杨桂林（1965-），男，天津人，高级研究员，博士生导师，现就职于中国科学院宁波材料技术与工程研究所，研究方向是智能机器人与先进制造技术。

王冲冲（1989-），女，河南洛阳人，助理研究员，博士，现就职于中国科学院宁波材料技术与工程研究所，研究方向是工业机器人控制技术。

摘自《自动化博览》2019年2月刊