目前,中厚板生产多采用控制轧制生产工艺。为了充分利用轧件待温时轧机的空闲时间,提高生产率,经常采用交叉轧制方式组织生产，交叉轧制的节奏控制问题,就是根据板坯的轧制时间和待温时间的匹配关系及辊道长度限制,合理控制板坯的开轧间隔时间,在满足各种工艺约束的前提下,实现轧机利用率最大,是中厚板全自动轧钢过程控制的重要功能。目前研究热轧生产计划优化的文献较多,关于中厚板交叉轧制节奏控制的研究较少,而且都是限于某一具体热轧线辊道长度,研究有限的少数块(最多三块)板坯交叉轧制的轧制模式和开轧间隔时间。所提出的方法和计算公式不适合解决更多块板坯交叉轧制的一般情况,没有对辊道长度约束进行分析,并且,没有发现最优轧制模式与待轧板坯的块数有关。本文概括出三种交叉轧制节奏控制模式及其可行的必要条件,分别给出了时间间隔和轧机利用率的计算公式,考虑了辊道长度约束并给出了相应的调整方法,最后给出了一种节奏控制的启发式方法。

1 三种交叉轧制模式

交叉轧制及其节奏控制有以下特点:

1 ) 为了便于轧机操作与控制,要求进行交叉轧制的若干块板坯有相同的钢种、规格和工艺过程,也就是这些板坯的第一阶段轧制时间t1 、第二阶段轧制时间t2 、待温时间t3 都相同。
     2 ) 最优轧制模式与计划轧制的板坯块数N有关;在t1 ,t2 和t3 一定的情况下,板坯块数N不同,最优轧制模式也可能不同•
    3 ) 每一种轧制模式,都呈现出周期性,节奏控制时,只需要计算出一个周期内板坯的最佳开轧制间隔时间即可。

设一个周期内交叉轧制的板坯数(周期规模)为M ,相邻板坯i 与板坯i + 1 开轧间隔时间为Δti ,i + 1 ;令每块板坯的在线加工总时间T = t1 +t2 + t3 ,待轧板坯块数N = n M + k ( k < M ,n =int( N , M ));令tm a x = m ax(t1 ,t2 ),tm in = min(t1 ,t2 )。

1 .1 均匀交叉轧制模式

均匀交叉轧制模式(图1 )下,一个周期内板坯开轧间隔时间相等,相邻两个周期内的后序和前序的部分板坯也处于交叉轧制方式下。能实现均匀交叉轧制的必要条件为q( t1 + t2 )≤ t3 < ( q + 1 )( t1 + t2 )  (1 )式中q 是一个自然数。
    若式(1 )成立,则周期规模M = q + 1 ,一个周期内,q + 1 块板坯的q 个开轧间隔时间为
   Δt1 ,2 = Δt2 ,3 = … = Δtq , q + 1 = t2      (2 )
    两个周期之间,首末板坯的开轧间隔时间为ΔtM , M + 1 = t3 - q(t1+ t2 ) + t2   (3 )
    一个周期的时间长度为D = q(t1+ t2 ) + T    (4 )
   一个周期内轧机利用率为η1 = M (t1 + t2 )/ D  (5 )
   n 个周期的时间总长度为Sn = n D - ( n - 1 )q(t1+ t2 )    (6 )
   n 个周期的轧机利用率为ηn = n M (t1+ t2 )/ Sn     (7 )
  N 块板坯轧制完成时间为
  C N = ( n + 1 ) D - nq(t1+ t2 ) -( M - k )(t1+ t2 )  (8 )
   N 块板坯轧制的轧机利用率为η = N (t1 + t2 )/ C N (9 )

1 .2 对称交叉轧制模式

对称交叉轧制模式(图2 )下,一个周期内板坯开轧间隔时间以中间板坯为中心对称分布,相邻两个周期内的后序和前序的部分板坯也处于交叉轧制方式下。能实现对称交叉轧制的必要条件为
     qtm a x + ptm in ≤ t3 < qtm a x + ( p + 1 ) tm in  (10 )   式中p 是一个整数且q≥ p。 
图2 对称交叉轧制模式

若式(10 )成立,则周期规模M = q + 1 + p ,
     一个周期内的q + p 个间隔时间不同,分别按式
    (11 )～式(14 )计算:
    Δt1 ,2 = Δt2 ,3 = … = Δtp , p + 1 = t2 ; (11 )
   Δtp + 1 , p + 2 = … = Δtq ,q + 1 =0 (t1 = tm a x ),t2 - t1 ( t2 = tm a x ); { (12 )
   Δtq + 1 ,q + 2 = t3 - ( qtm ax + ptm in ) + t2 ;(13 )
  Δtq + 2 ,q + 3 = … =Δt M - 1 , M = t2     (14 )

两个周期之间,首末板坯的开轧间隔时间为
     Δt M , M + 1 = t3 + t2 - p(t1+ t2 )   (15 )
    一个周期的时间长度为D = ( p - 1 )(t1+ t2 ) + 2 T    (16 )
   n 个周期的时间总长度为
  Sn = n D - ( n - 1 )p(t1+ t2 )   (17 )
   N 块板坯轧制完成时间为C N = ( n + 1 ) D - np(t1+ t2 ) -( M - k )t2- ΣM - 1i = kΔ ti ,i + 1     (18 )

轧机利用率η1 ,ηn 和η的计算公式分别为式
(5 ),式(7 )和式(9 )

2 辊道长度有限约束

由于实际生产中轧机前后辊道长度有限,需要对前面提出的参数及计算公式进行调整•设辊道上同时可摆放的同规格钢板数为C m ax ,按如下方法进行调整。

如果C m a x = 1 ,说明轧件太长,辊道上没有空间进行交叉轧制,只能进行单坯轧制。
    如果C m a x ≥ q + 1 ,说明辊道长度符合轧制模式要求,能够容纳q + 1 块钢板,轧件不能相撞,则无须进行调整。
    如果2≤ C m a x < q + 1 ,则需要对每一种轧制模式重新确定相应的参数,然后按原公式计算间隔时间和轧机利用率。
    对于均匀交叉轧制和成组交叉轧制模式,重新确定的参数有:q = C m ax - 1 , M = q + 1 ,n = int( N , M ),k = N - n M。如果是对称交叉轧制模式,先令s = int(( q - C m a x + 1 )tm a x ,tm in );如果s + p≥ C m ax - 1 ,则采用均匀交叉方式,设定q =C m ax - 1 , M = q + 1 , n = int( N , M ),k = N -n M ;如果s + p < C m a x - 1 ,则依然采用对称交叉方式,重新设定q= C m ax - 1 ,p = s + p , M = q + 1+ p ,n = int( N , M ),k = N - n M。

1 .3 成组交叉轧制模式

成组交叉轧制模式(图3 )下,相邻两个周期之间不存在板坯交叉轧制,一个周期内轧机利用率和n 个周期的轧机利用率相同。成组交叉轧制模式是对称交叉轧制模式的一个特例,即p = 0•

成组交叉轧制模式下开轧间隔时间可由式(11 )～式(14 )简化为式(19 ) ,一个周期的时间长度计算公式为式(20 ),其他各参数计算与对称交叉轧制模式的相同。

   3 启发式优化方法

经研究发现,最优的轧制模式与板坯数有关,必须通过分别计算三种模式下的轧机利用率,选择轧机利用率最大的轧制模式作为最优模式。提出如下的启发式优化方法：
   1 ) 确定基本参数:t1 ,t2 ,t3 ,T ,tm a x ,tm in ,N ,n , M ,k ,p ,q ;
   2 ) 根据参数调整方法,对参数q , M ,n ,k 重新赋值;
  3 ) 分别计算均匀交叉轧制模式和对称交叉轧制模式( p >0 )或成组交叉轧制模式( p = 0 )下,N 块板坯轧制完成时间C N 和轧机利用率;
  4 ) 选择轧机利用率η最高的轧制模式作为最优轧制模式,并计算相应的板坯开轧间隔时间
  5 ) 输出结果

4 计算实例
规格4 板坯轧制的最优轧制模式是“三坯两待一轧”模式,即本文提出的成组交叉模式,因为其满足式(10 );但规格4 也满
足本文中的式(1 ),即也可以采用均匀交叉轧制模式，对于这两种模式,哪个最优,还与板坯块数N有关:如果块数为2 ,3 ,4 ,则成组交叉模式最优; 如果块数为5 ,6 ,则均匀交叉模式最优。具体分析见表1 ,显然, ]给出的轧制模式不一定总是最优的。

5 结 语
本文对中厚板交叉轧制节奏控制问题进行了深入的研究,概括出三种交叉轧制模式。分别给出这三种交叉轧制模式的特点、可行条件、最佳间隔时间及轧机利用率计算公式。考虑了辊道长度约束,提出相应参数的调整方法,最后给出一种交叉轧制节奏控制的启发式方法。这种方法与现有方法相比,可以解决大规模交叉轧制的节奏控制问题,并能得到最优的轧制模式,方法简单有效,易于在实际的全自动轧钢过程控制系统中应用。