文献标识码：B文章编号：1003-0492（2022）12-052-05中图分类号：TP274

★ 孙钦（中海油研究总院有限责任公司，北京100028）

★ 赵宇琛，文雨欣，左信（中国石油大学，北京102249）

摘要：水下控制系统整体结构包含多种复杂冗余结构，例如交叉冗余、选择器等。利用传统可靠性框图算法仅能处理各冗余支路可靠性均独立的情况，而应用最小路集法虽然可以处理各冗余支路可靠性不独立的情况，但会导致计算量过大。针对两种算法的缺陷，本文提出一种综合计算方法，首先采用最小路集法对可靠性不独立的冗余支路进行计算，再利用不交化算法进行化简，汇总到作为主体的可靠性框图算法中，对复杂冗余结构的水下控制系统整体可靠性进行计算。通过示例计算分析表明，该算法较传统算法计算量更小，适用性更好。基于该算法开发的软件在示范工程项目应用中发挥了一定作用，为国产水下生产及控制系统工业应用奠定了基础。

直接将系统设备结构图转化为计算可靠性模型的方法有两种：一种是可靠性框图算法，其逻辑简单，计算速度最快，但该算法无法处理很多复杂冗余结构；另一种是不交化最小路集法，可以处理复杂的冗余结构。但是每多出一组冗余，计算量就要在原有的基础上乘以冗余支路个数，导致产品众多时、结构复杂时，完全采用不交化最小路集法会导致计算性能下降，耗时过长。有学者考虑到了利用可靠性框图构建系统模型，再利用最小路集法计算的方法。但是一方面并未将使用可靠性框图算法和最小路集算法的具体时机进行区分，仅仅参考了可靠性框图法的建模理念；另一方面和其他研究一样未阐明所有复杂冗余化简可能的情况。并且，选用的最小路集化简方法为相对较为复杂的删去留下法^[1]。因此，笔者提出一种综合计算方法，利用不交化最小路集法处理冗余支路可靠性不独立情况，将这一部分冗余计算完成后，一并汇总到应用可靠性框图算法的系统整体可靠性数值计算中。

1 水下控制系统

1.1 基本功能

水下控制系统是水下生产系统的重要组成部分，对于水下生产过程来说是不可或缺的一部分^[2]。它能实时进行生产数据采集和工作状况监测，从而保证海洋油气田的长期稳定生产^[3]。水下控制系统通过控制水下采油树、水下管汇等水下设施来保证生产的安全进行，并对水下仪表和各控制模块进行监控^[4]。水下控制系统通过控制网络与浮式生产储卸油船、浮式生产装置或陆上终端等依托设施的控制系统相连，向依托设施提供数据，并执行来自依托设施的操作指令。这样就完成了水下控制系统水面设备通过脐带缆与水下控制系统的水下测控点与执行机构进行包括电力、液压动力、控制信号、水下监测数据和化学药剂的输送等交互的功能。以流体形式将海底的油气资源开采出后,经过水下井口和采油树,通过海底的跨接管汇集到总管汇中,然后通过安装在海底管道上的终端设备进行油气资源的集输,最后经立管输送至水上的存储设施^[5]。

1.2 系统组成

水下控制系统，由最早开始使用结构最简单的全液压控制系统一路发展到当下主要应用的电液复合式水下控制系统。当前主流应用的水下控制系统的主要特征是控制信号为电信号，水下控制模块（SCM）接收到来自主控站（MCS）的指令后,经过分析处理向水下各阀门执行器发出动作指令，液压动力单元（HPU）利用单独的液压管线为每个功能阀门的执行机构提供动力^[6-7]。操作员在水面通过在主控站进行各个阀门的控制，就能完成利用电信号对相对应的水下阀门的开关控制，再由液压动力完成功能的执行工作，大幅提升了系统响应时间，使得整个水下生产系统的应用可以适用于深水区的采油作业。总体来说，电液复合式水下控制系统响应速度快、结构复杂^[8-9]。

复合电液控制系统主要包括水上设备和水下设备。水上设备包括主控站、电力单元(EPU)、液压动力单元（HPU）、通信模块（MODEM）和水上脐带缆终端（TUTA）等，水下设备包括脐带缆（UMBILICAL）、配电装置（EDU）和水下控制模块等。

在水下控制系统设计过程中，会在液压、供电、通讯等设计中进行大量冗余配置^[10-13]。通过这种方式可以防止出现少量的设备故障导致系统宕机，避免引发巨大安全隐患和经济损失。对于水上设备，其中包括通信器件等往往会直接进行冗余配置；而对于水下设备，由于其价格较高等因素，一般不进行冗余配置，但在其设备设计制造时，会在设备内部进行大量冗余设计，防止出现一个内部元件损坏引发整个设备故障的问题。通过冗余配置，可以大大提升水下控制系统的系统可靠性^[14-16]。

2 可靠性综合计算方法

综合计算方法的流程图如图1所示。

图1 综合计算方法流程图

首先，由于选择器（k/n表决系统）内部各支路不会和选择器外部的支路构成冗余，仅选择器整体可能和其他支路的其他选择器构成冗余，因此先利用不交化最小路集法计算各选择器自身的可靠性，计算完成后将其整体看做一个连入系统的设备，从第一个选择器开始根据选择器的功能对选择器整体进行标记，便于下一步计算。

其次，寻找系统中所有功能构成冗余的设备或若干设备组成的链路，获取从各个冗余在链路中的起始点和终止点之间的各冗余支路。随后针对每一组冗余进行判断：若为一个冗余结构中的冗余支路分若干组分别包含了多种不同功能，则需采用多组冗余支路可靠性计算的方法；若为仅需一条支路可靠即可使系统可靠的常规冗余结构（各支路功能相同），则判断冗余结构各冗余支路是否相互独立。若独立则采用可靠性框图并联法进行可靠性计算，若不独立则采用不交化最小路集法进行可靠性计算。通过计算获取所有冗余结构的可靠性，将这些冗余结构分别整体看做一个个连入系统的虚拟设备。

由于所有冗余已经计算完毕，系统中的实际设备和代表冗余结构整体的虚拟设备均不再构成冗余，利用可靠性框图串联法完成系统整体可靠性计算。

2.1 计算公式

在计算系统可靠性之前，首先要计算各个设备的可靠性，如式（1）所示，根据设备运行时长t和设备单位时间失效率λi获得单个设备可靠性Ri：

利用可靠性框图的理念，建立各个设备之间的相互关系，即串联或并联，从而计算得到系统的可靠度。

设备串联时，系统可靠性计算公式如公式（2）所示，n表示非冗余设备的个数，R_Li表示各个非冗余设备的可靠性：

设备并联时，利用可靠性框图并联公式（3）进行冗余部分的可靠性值的计算，n表示各个独立冗余支路的个数，R_Li表示各个独立冗余支路的整体可靠性：

当系统中出现链路分支且这些支路构成可靠性不相互独立（由于实际结构交叉相连导致统计出的冗余支路含有重复的设备）的冗余结构时，需要采用最小路集法进行化简。若R_Li表示各个非独立冗余支路的整体可靠性，j表示冗余支路的总个数，利用式（4）进行冗余部分的可靠性值的计算：

引入如式（5）的不交化法对公式进行化简，将一个事件分割为子事件及其对立事件的和。

这样一来可以得到不交化最小路集化简式（6）：

由于L₁到L_J表示的是非独立的冗余支路，也就是说这些支路中有相互重复的元素，需要将其消去。

首先应当将各求非的冗余支路可靠性项同正项利用集合的分配率和0-1律消去内部的设备可靠性元素。以L_m-mn表示Lm消去L_m和L_n两者重复的设备可靠性元素后的集合，如式（7）所示，化简L_m-mn不为空集的情况，若L_m-mn为空集Ø，则整个公式的结果亦为空集。

其次，对于完全包含于另一项的冗余支路可靠性项或是重复的冗余支路可靠性项，应利用集合的吸收律进行合并。以L_m，L_n表示已消去同L_l内部的重复设备可靠性元素的项，且L_m⊇L_n，利用式（8）进行化简。

当然，也存在利用吸收律无法处理的情况，此时需要利用反演律将其转化，再次利用不交化法化简求并集的若干冗余支路可靠性项。例如以L_l，L_m，L_n表示已同正项消去过重复元素的三个项，则有式（9）对它们的求非项进行二次不交化化简。当进行二次不交化后仍有求交集的求非项含有重复设备可靠性项，则进行第三次不交化，以此类推，直至各求交集的求非项不含有重复设备可靠性项为止。

2.2 多组冗余支路可靠性计算

当若干条冗余支路按功能被分为多组，需要每组中各有一条支路可靠才能保证整个冗余结构可靠性时，应采用组合法列举出从每组冗余中抽取一条冗余支路相互求可靠性交集的所有不重复情况。求交集时，由于均为正项，需消去各项中重复的元素仅保留一个，再将这些求出的可靠性交集结果作为需要求并集的最小路集，计算整个冗余结构的可靠性。若这些可靠性交集互相不包含重复的设备可靠性元素，可采用式（3）求结果；若包含重复的设备可靠性元素，则利用前文式（7）、（8）和（9）阐述的不交化法进行化简求结果。

2.3 选择器可靠性计算

选择器也称为k/n表决系统，即选择器囊括的n条支路须有k条及以上可靠，整个选择器才可靠。可靠性框图算法中，包含有选择器的计算公式（10）：

为了处理各支路可靠性不同的情况，同样需要采用最小路集的理念列举出所有从n条支路中取k条支路的情况，求这些取出的支路的可靠性交集作为最小路集。同样的，求交集时，由于均为正项，需消去新组成的最小路集各项中重复的设备可靠性元素。依据这些最小路集计算整个选择器结构的可靠性，并利用前文式（7）、（8）和（9）阐述的不交化法进行化简。

3 海底油气田水下控制系统整体可靠性自动计算示例

针对中海油某南海油田的水下控制系统，水上主控单元发出指令，对水下某一生产主阀（PMV）进行控制时控制链路如下图所示：

图2 某油田PMV阀控制链路

如图所示的生产主阀控制链路，水上设备的主控站经过两个构成冗余的并联通信模块连接到水上脐带缆终端，进行电力信号的控制。液压动力单元通过液压管线连接到水上脐带缆终端，提供液压油支持。电力单元分别为电力和液压控制链路供电。

水上设备经由脐带缆连接到脐带缆终端头（UTH），随后连接到两个构成冗余的并联配电装置和液压分配模块（HDM）。电信号经由并联的配电装置分两路后，交叉进入水下控制模块连接至两个水下电力模块（SEM）的通信模块（SEMMODEM）上，随后直接分别进入两个水下电力模块的主控制器（SEMCPU），然后交错连接两个水下电力模块的DO（SEMDO），最后经由两个水下电力模块的DO控制SCM内的电磁换向阀（DCV）。而液压油从脐带缆终端头UTH流出后经由液压分配模块，通过液压飞线流至电磁换向阀。电液信号一同控制电磁换向阀，从而实现对电磁换向阀之后连接的生产主阀的控制。

各设备的单位时间失效率由水下控制系统可靠性数据库OREDA以及各相关水下控制系统项目可靠性统计文件及报告汇总得到，如表1所示。

针对示例采用提出的综合计算方法进行可靠性数值计算时，首先计算两个并联的通信模块冗余结构和从配电装置起始一直到水下电力模块的DO终止的冗余结构的可靠性。并联的配电装置冗余结构各支路独立无重复设备，可采用可靠性并联公式计算。而从配电装置起始一直到水下电力模块的DO终止的交叉冗余的冗余支路中会出现重复的设备。如上面的配电装置沿着上面的水下电力模块的通信模块，水下电力模块的主控制器，水下电力模块的DO的一条支路和下面的EDU沿着上面的水下电力模块的通信模块，水下电力模块的主控制器，水下电力模块的DO的一条支路就有3个重复的设备。因此该冗余结构各支路不相互独立，采用不交化最小路集法进行化简。随后将两个冗余结构作为整体看待，利用可靠性框图串联公式计算系统整体可靠性。

通过编写程序进行利用提出的综合计算方法和传统算法，分别对所示系统的可靠性进行数值计算。以2020年1月1日为系统启用，计算截止到2040年1月1日的系统每天的可靠性变化。通过对比计算结果发现，可靠性综合计算方法和不交化最小路集法求得结果一致，其中2040年1月1日的系统可靠性为0.957739851964121。但综合计算方法的耗时为0.307ms，而不交化最小路集法的耗时高达0.691ms，相比之下综合计算方法节约了一半的时间。而对于可靠性框图法，由于此系统包含各支路不相互独立的冗余结构，导致其计算结果出错，例如其2040年1月1日的系统可靠性计算结果为0.957741692506179，尽管耗时仅为0.089ms，但由于结果不正确没有意义。综上所述，提出的综合计算方法在进行系统的可靠性数值计算时，无论在适用性还是计算量上，都远远优于常规的可靠性计算方法。

利用该方法设计的水下控制系统可靠性软件，实现了水下控制系统图形组态建模功能。用户可以利用该功能创建水下控制系统结构图，录入各设备的失效率数据或直接从软件后台数据库获取。软件后端可以自动地读取系统结构图及各设备的失效率，并将其转化为可靠性模型和各设备在不同时间点的可靠性。再依据系统的可靠性模型和各设备可靠性，根据软件内置的基于可靠性综合计算方法的可靠性算法实现水下控制系统可靠性的自动计算，并以曲线的方式展示从选取的计算初始日期到终止日期的系统可靠性变化曲线。通过数据库保存系统结构图和相应的可靠性数据，为下一次的水下控制系统可靠性的计算分析提供参照。该软件实现本章节示例的可靠性计算如图3所示。

图3 水下控制系统可靠性软件

4 结论

针对水下控制系统，本文阐述了其基本功能及组成，并介绍了国内外已经用于水下控制系统的可靠性数值计算方法，以及其他领域对可靠性进行数值分析的方法。笔者提出了一种可以很好地应用于水下控制系统可靠性计算的综合计算方法，能根据系统组成设备的失效率进行水下控制系统整体可靠性的计算。对比传统方法，笔者提出的综合计算方法适用性更强，计算量更小。基于该方法设计的水下控制系统可靠性软件可以根据用户创建的系统结构，先获取系统可靠性模型，再根据可靠性模型自动地计算得出系统在不同时间点的可靠性。形成的系统可靠性随时间变化曲线，可以有效地为水下控制系统设计及维护时的可靠性预测工作提供数值计算结果支持。

★基金项目：工信部高技术船舶项目“水下油气生产系统全生命周期可靠性保障技术体系研究”（项目编号：MC-201709-S01）。

作者简介：

孙钦（1975-），男，江苏扬州人，高级工程师，学士，研究方向为石油与天然气工业自动化。

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摘自《自动化博览》2022年12月刊