★ 陈安杰（国电投协鑫（滨海）发电有限公司， 江苏 盐城 224500）

关键词：汽轮机；多频耦合振动；振动预测；能效优化

汽轮机在能量转换过程中，蒸汽通过喷嘴膨胀形成高速的汽流，作用于静叶和动叶上，实现热能向机械能的转化。然而，在实际的运行中，受到部分进汽、负荷变化、调节阀切换以及喷嘴堵塞等因素的影响，蒸汽流场在周向上表现出不均匀分布的特点。这种不稳定的汽流使动叶受到的气动力随时间出现周期性或突然的变化，并在低频、中频以及高频的范围内形成多频耦合激励，导致系统振动呈现出非线性及非平稳的特征。

在上述冗杂工况下，传统方法存在明显不足：依据线性假设的稳态振动模型难以描述多频耦合及激励时变特性，振动预测偏差较大；固定参数PID控制方法虽具备反馈调节能力，在多频耦合激励及负荷突变条件下也容易出现响应滞后及振动放大问题。针对上述问题，本文围绕“非定常激励识别-振动响应预测-运行优化控制”的技术路线展开研究，并通过建立典型多频耦合工况（25Hz、 150Hz、1900Hz）及进汽突变实验，对所提方法在复杂运行条件下的振动控制能力进行了系统性验证。

1   汽轮机汽流力作用下振动响应模型建立

本节依据汽流的非定常特性，建立面向运行优化的振动响应模型。该模型由两部分组成：非定常汽流激励模型与转子-轴承-基础耦合振动模型。整个模型可在线更新参数，实现实时预测。

1.1   非定常汽流激励模型

在部分进汽状态下， 蒸汽沿圆周方向不均匀流动，其激励有着多频叠加的特性，并表现出以下特征：

幅值调制：蒸汽流量伴随喷嘴组开启的程度呈现出波动性变化；

频率漂移：在调节阀切换以及负荷扰动时，激励频率会伴随时间变动；

双向耦合[1] ：汽流在激励情况下会引发振动，振动后对叶片攻角及流场分布产生影响。

为此，汽流激励需要从原来的固定频率和固定幅度表示调整为可以实时更新的动态频谱表示。本文建立的激励模型如公式（1）所示：

式中， Ft)代表汽轮机运行过程中动叶受到的总汽流激励； F0为稳态蒸汽负荷； Ak为第k个激励分量的幅值， 该值随部分进汽方式及喷嘴开度实时变化； 为激励频率，包含25Hz基频、50～300Hz中频干扰频率， 以及与叶轮模态耦合的高频（1800～2000Hz） ； n7k为激励相位。

实际运行中，激励幅值以及频率不是单独变化的，而是由喷嘴角域分布、汽流入射角、通流压差及瞬态节流条件共同影响。模型辨识过程中，采用滑动窗口提取汽流信号在不同时间区间的主要谱线，进而实现激励参数的持续更新[2]。为防止不同阶次激励之间的相互影响，模型在参数更新阶段加入激励分量正交化处理，使各阶激励之间保持相对独立，减少参数干扰造成的识别偏差。

在实现激励参数在线识别的基础上，还需要考虑不同频段振动的主导机制差异：

低频段（＜50Hz）：主要由转子不平衡以及整体摆振所主导；

中频段（50～300Hz）：受扭振与油膜动力学耦合影响；

高频段（>1000Hz）： 主要由叶轮的局部模态以及汽流的脉动耦合所引起。

此类频段的物理机制存在差异，若统一使用相同的响应算子进行处理，可能会造成部分频段的估算结果偏小或者偏大。为增加模型的准确度，本文提出了分频段的模态加权方法，其计算过程如公式（2）所示：

式中， ci (o)代表第 i 个频段的频率响应函数；Li (o)代表模态加权因子，根据频段振动的主导机制设定；Ltotal代表系统的总频率响应函数，根据模态加权因子对各频段的贡献进行调整。

1.2   转子-轴承-基础耦合振动模型

汽流激励通过动叶传导至叶轮盘、转子，并与油膜动力学及基础柔性相互作用。为降低系统复杂度，本文采用模态降阶[3]方法，得到适用于在线计算的动力学方程，如式（3）所示：

式中： C t为振动位移（多个测点可通过模态映射得到）； 为等效质量矩阵（转子与叶轮主惯性作用）；为等效阻尼矩阵（油膜阻尼与结构阻尼）；   为等效刚度矩阵（基础刚度、轴承支撑刚度）；F(t)为来自式（1）的汽流激励。

为保证降阶模型既能真实体现系统动力学特征，又具有可实时求解的运算规模，需要从完整的系统中筛选动力学贡献度最高的几个模态。在低频的部分，保留整体的摆振模态，可以使模型正确地反映不平衡量、基础的柔度和转子的中心轨迹变化；在中频的部分，保留油膜动力耦合明显的扭振模态，可以使模型准确地模拟轴承的油膜压力变化引起的动力学反馈；在高频的部分，保留叶轮的局部模态，可以使模型捕捉到流场的脉动以及局部的结构耦合产生的高频响应。

除此以外，为进一步增强模型的适用性，需要对油膜参数进行动态等效处理。油膜厚度、压力分布及刚度都会随着负载、转速及润滑条件的变化而改变，因此在计算过程中需要及时更新油膜的等效阻尼和刚度，确保动力学模型能准确反映实际支撑状态的变化。

2   控制策略

控制策略的设计是依据式（1）、式（2）以及式（3）进行的。传统方法（稳态的线性模型以及PID）无法有效处理非定常汽流激励导致的振动放大问题，因此本文提出了一种可以实时预测并优化控制的策略：

控制策略由三部分构成：

（1 ）进汽方式的调节控制 （作用于激励来源处）；

（2）阀门调整及控制，因为阀门影响激励的传递过程；

（3）根据代价函数对汽轮机进行改良控制（确定较优的控制动作）。

2.1   进汽模式整形控制

目的：通过调整汽流的分布，减少式（1）中激励

幅值Ak的不均匀程度，从源头减少振动：

基于prd t)模型预测的振动，控制系统执行以下三项控制动作：

喷嘴均匀地分配 [4]： 在主要频率影响最大的方向上，减轻喷嘴的负担，并且将蒸汽转向对称位置，增强汽流力矩的均衡性；

进气相位调整：若后续激励相位nk造成叶轮受力不均，则提前在相反方向加入少量的蒸汽，使合力方向趋于平衡；

激励通道抑制：若Ak大幅度增加，则关闭部分邻区喷嘴，减少激励源引起的波动。

2.2   阀门开度动态整形控制

目标：通过调整阀门轨迹，减少式（1）中高频脉动的产生，避免它在式（2）中被放大为振动。

控制动作：动态调整开度变化速度：假如Pd t)

显示未来2秒的振动会增加， 系统便会相应地减缓阀门变化率 ；

反向调整：根据激励曲线变化程度进行反向调整，以减少主频幅值；

线性区保持[5]：锁定阀门在性能比较稳定的线性区运行，减少激励放大的可能性。

2.3   基于运行代价最优的控制调度

综合振动与能效目标，控制策略采用如式（4）所示优化模型：

式中，u (t)为控制量（喷嘴开度、阀门轨迹等）；为预测窗口； 为振动响应模型预测的未来振动。

代价函数中权重可根据运行情况随时调整，以保证控制系统的自适应能力。当振动接近警戒线时，增加振动权重，让控制系统优先抑振；当振动平稳且负荷较高时，增加能效权重，让系统更注重运行能力。这种自适应加权机制可保证控制策略在不同工况下都能保持较好的调节能力。

控制器在每个控制周期内进行滚动求解，以实现振动抑制与能效优化的自适应平衡。滚动优化框架根据最新预测结果实时更新控制量，使系统具备良好的前瞻性与鲁棒性，避免了传统方法因响应滞后引发的振动放大问题。

3   实验设置与结果分析

3.1   实验环境与参数设置

为验证本文所提出的“建模-预测-运行优化控制方法”的应用效果，我们搭建了汽轮机振动响应实验平台。该平台包含高速数据采集模块、振动传感器阵列以及可调进汽控制单元，可模拟繁复的运行扰动。实验的核心参数如表1所示。

表1 实验参数设置

表1列出了实验的主要参数，实验工况主要涵盖多种进汽开度、负荷波动以及多频耦合激励产生的振动响应。

本次实验选取基于线性稳态模型的控制方法和基于固定参数PID的控制方法作为对比对象。

3.2   振动响应时域对比

三种方法的振动响应时域曲线对比结果如图1所示。

图1 不同控制方法下振动响应时域对比曲线

由图1可见，在（t≈1s）、进汽开度发生阶跃变化时，三种控制方法的响应曲线具有明显差异：基于线性稳态模型的控制方法在有扰动后出现明显的持续振荡特征，因为该方法没有考虑到激励的时变性，衰减缓慢，且在整个实验中都存在残余振动的情况，表明该方法在非定常激励的处理上效果较差；基于固定参数PID的控制方法虽然能够通过反馈机制实现振动调节，但控制参数是固定的，对于突变反应不能很好地调节，在中后期呈现典型的欠阻尼特征，表明其在多频耦合条件下存在调节滞后问题。

相比之下，本文方法在扰动发生后可以快速地调整控制输入，振动响应表现出接近指数下降的趋势，而且没有明显的二次振荡，在大约10秒内实现了稳定。该结果说明，本文所建立的预测模型可以提前判断振动变化趋势，并可以通过控制手段对激励进行源头控制，实现了从“被动响应”到“主动调节”的转变。

3.3   频域能量分布对比

三种控制方法的多频耦合抑制能力对比结果如图2所示。

图2 不同控制方法下振动频域能量分布对比

由图2可见，各类控制方法在频域范围内的能量分布差异较大，尤其是在高频耦合区域更为明显。基于线性稳态模型的控制方法在1900Hz的附近出现较大的能量峰值，说明高频的叶轮耦合振动未能被很好地控制是系统振动持续变大的主要原因。其在150Hz的中频区域也有较多的能量分布，说明其对多种频率的激励处理能力不足；基于固定参数PID的控制方法在中频区域的振动能量有所减少，说明其对某些低频及中频的干扰有着一定的抑制效果，但是其在高频区域还是有着较多的残余能量，说明PID控制方法对高频的耦合振动处理效果也较差。

本文方法在低频、中频及高频范围内都表现出优异的振动抑制效果，尤其在1900Hz的高频区域，能量峰值显著下降，说明本文所建立的非定常汽流激励模型可以有效识别多频耦合特性，并可以通过精进的控制策略减少高频能量传递途径，实现了全频段振动的协同抑制。

从融合时域与频域的分析结果来看，本文方法在冗杂非定常的工况下可以明显减少振动的峰值，并能较好地控制多频的耦合振动，同时能缩短系统的稳定时间。

3.4   振动控制与能效优化对比

将基于线性稳态模型的控制方法、基于固定参数PID的控制方法与本文方法在不同的评价指标下进行对比，结果如表2所示。

表2 振动控制与能效优化对比

由表2数据可知，三种控制方法在不同控制指标上的表现具有显著差异：

振动峰值：本文方法与基于线性稳态模型的控制方法和基于固定参数PID的控制方法相比，振动峰值（21.3μm）显著下降，表明其在振动抑制方面具有较好的效果；

稳定时间：基于线性稳态模型方法的稳定时间长达30.2秒， 并存在振动衰减较慢的情况；基于固定参数PID方法虽在一定程度上缩短了稳定时间，但仍需25.4秒才能趋于稳定；本文方法通过实时预测以及动态调节机制，稳定时间仅为16.2秒， 充分体现了其较好的振动控制效果；

能效损失率：在能效改良方面，本文方法效果较好，能效损失率仅为10.8%，低于基于线性稳态模型控制方法的18.4%及基于固定参数PID控制方法的15.2%， 说明本文方法可以在控制振动时， 能够尽量减少能效损失，兼顾了系统安全性与经济性的平衡；

高频能量抑制率：在高频能量的抑制能力方面，本文方法抑制率可达61.2%， 相较于另两种方法优势明显，说明本文方法在多频耦合激励的环境下具备良好的实际控制效果，尤其在高频区域（如1900Hz的叶轮耦合频率）的抑振表现更为突出；

振动增长率：振动增长率是衡量振动放大速度的重要指标。基于线性稳态模型的控制方法和基于固定参数PID的控制方法在负荷扰动后均呈现较快的振动增长，而本文方法通过预测性地调节，有效减缓了振动增长，表明其在抑制突发振动方面具有良好效果；

预测误差：本文方法预测误差最小（3.2%），显著低于另两种方法，说明本文方法在处理非定常汽流的激励时，可以较好预测振动变化的趋势。

4   结束语

针对汽轮机在部分进汽及负荷突变条件下，由非定常多频汽流激励引发的振动放大、响应滞后及能效损失问题，本文提出了一种面向运行优化的汽轮机汽流力作用下振动响应建模与控制策略。实验结果显示，在典型多频耦合激励及进汽突变工况下，本文所提方法在振动峰值控制、稳定时间缩短及高频振动抑制方面均优于传统方法，同时可有效减少系统能效损失，表明该方法可以从源头减弱非定常激励引发的不利影响，避免了传统控制中存在的响应滞后问题，为冗杂工况下汽轮机振动控制提供了一定的技术途径。

作者简介：

陈安杰（1996-），男 ，山东临沂人，助理工程师，本科，现就职于国电投协鑫（滨海）发电有限公司，主要研究方向是火电厂运行调整与异常分析。

参考文献：

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摘自《自动化博览》2026年5月刊